निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए और इसके मूलों की प्रकृति निर्धारित कीजिए: $3x^{2} - 18x + 27 = 0$.

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $3x^{2} - 18x + 27 = 0$ है।
इसे मानक रूप $ax^{2} + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 3$,$b = -18$ और $c = 27$ प्राप्त होता है।
विविक्तकर $D$ का सूत्र $D = b^{2} - 4ac$ है।
मान रखने पर: $D = (-18)^{2} - 4(3)(27)$.
$D = 324 - 324 = 0$.
चूंकि विविक्तकर $D = 0$ है,इसलिए द्विघात समीकरण के मूल वास्तविक,परिमेय और समान हैं।